Pubblicato a Firenze nel 1659 da Giuseppe Cecchini, questo lavoro in folio include due libri, ciascuno contraddistinto da un proprio frontespizio stampato in rosso e nero, accompagnato dallo stemma mediceo xilografico. La struttura dell'opera comprende (8cc), 154pp per ciascun libro, arricchito da numerosi legni nel testo e da due tavole calcografiche. L'esemplare, rilegato in cartonato coevo con titolo manoscritto al dorso, presenta tagli spruzzati e centinaia di piccole correzioni a penna, effettuate dallo stesso Viviani, come attestato nelle righe sovrastanti l'errata.
Questa edizione rappresenta una dettagliata ricostruzione del quinto libro delle 'Coniche' di Apollonio, dedicata a Serenissimum Ferdinandum. Viviani intraprese questo lavoro dopo la pubblicazione dei primi quattro libri, a seguito della scoperta di un manoscritto arabo da parte di Borelli, contenente i primi sette libri di Apollonio. Il manoscritto rimase segreto fino al completamento della pubblicazione da parte di Viviani. Anche se un'ulteriore traduzione dall'arabo apparve nel 1661 a cura di Borelli, il testo di Viviani e le sue precise correzioni offrono una sostanziale somiglianza con il manoscritto originale.
